Primero, repasemos el concepto de cota superior. Como vimos en la clase, un número $k$ es cota superior de nuestro conjunto si $\textbf{todos}$ los elementos del conjunto son menores o iguales que $k$. $\textbf{B =}$ Al igual que como hicimos en clase con el conjunto $A$, vamos a escribir los primeros términos de este conjunto para tener una idea más clara de qué está pasado. Voy reemplazando $n$ por cada natural y obtengo estos elementos: $\{\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}, \text{(...)}, \frac{99}{100}, \text{(...)} \} $ ¿Te das cuenta que, a medida que $n$ es más grande, los números se acercan más al $1$ y nunca lo van a superar? En particular, nunca va a llegar a valer exactamente $1$. Entonces, este conjunto está acotado superiormente y la cota superior es el conjunto $[1, +\infty)$. El $1$ es el supremo, pues es la menor de la cotas superiores, pero en este caso no pertenece al conjunto, por lo tanto, no hay máximo. Aclaración: Los conjuntos $A$ y $B$ son sucesiones y vamos a aprender mucho más para trabajar con ellas a partir de la práctica que viene 😉 $\textbf{C =}$ Este conjunto está acotado superiormente y la cota superior es $[7, +\infty)$. El $7$ es el supremo, ya que es la menor de la cotas superiores, pero en este caso no pertenece al conjunto, por lo tanto, no hay máximo. $\textbf{D =}$ Este conjunto son todos los números naturales, obviamente no está acotado superiormente. $\textbf{E =}$ Esta es otra sucesión, y te prometo que a partir de la práctica que viene (cuando ya sepamos tomar límite) te va a resultar mucho más obvio que este conjunto no está acotado superiormente. Por ahora, te podrías dar cuenta empezando a probar con varios naturales y viendo que cada vez obtenes números más y más grandes, sin un "tope" jaja $\textbf{F =}$ Este conjunto si está acotado superiormente. La menor de todas las cotas superiores es el $4$, así que es el supremo, y además, como pertenece al conjunto, decimos que es el máximo. $\textbf{G =}$ Este conjunto también está acotado superiormente, la cota superior es $[6, +\infty)$. Por lo tanto, $6$ es el supremo y, como no pertenece al conjunto, no es máximo. $\textbf{H =}$ Este conjunto está formado por todos los números reales $x$ que verifican esta inecuación: $|x-2|<1$ Si abrimos el módulo y despejamos... $-1 < x-2 < 1 $ $1 < x < 3$ Es decir, es el conjunto $(1,3)$. Este conjunto está acotado superiormente, de hecho su cota superior es $[3, +\infty)$. En este caso $3$ es el supremo y, como no pertenece al conjunto, no es máximo. $\textbf{I =}$ Este conjunto está formado por todos los números reales cuyo módulo es mayor a $3$, es decir, es el conjunto: $(-\infty, -3) \cup (3,+\infty)$